Tajemství Velké pyramidy v Gíze (3/3) -- Pokročilá matematika

15. července 2008 v 22:00 | sagan (zavináč) email (tečka) cz |  Staré civilizace
Planina Gíza, 26. století př. n. l. (dokončení) - Pokročilá technologie a matematika při stavbě pyramid? Odkud mohli znát Egypťané číselnou hodnotu π (pí)? Znali starověcí Egypťané Pythagorovu větu?
Lomená pyramida krále Snefru v Dahšúru. Zčásti zůstalo zachováno její vápencové obložení, které bylo u ostatních pyramid v průběhu času odstraněno.

Pokročilé matematické znalosti

Matematika starých Egypťanů je nám známa především díky Rhindově papyru, pocházejícího z 18. století př. n. l., a Goleniščevova papyru, který je asi ještě o dvě století starší. Oba papyry jsou kopiemi a obsahují materiál ještě starší. Matematika používaná v obou papyrech byla určena pro výuku mladých písařů a je založena na desítkovém nepozičním číselném systému. Tento systém známe z římské matematiky, která spočívá na obdobném číselném systému (např. MDCCCLXXVI = 1876).
Rhindův papyrus zapsaný hieratickým písmem.
Rhindův papyrus je v podstatě učebnicí matematiky s 87 řešenými příklady (tři poslední příklady přesně nechápeme, text je poškozený a vlastně se vůbec nemusí jednat o další úlohy, proto se někdy hovoří pouze o 84 příkladech).
Arabské číslice a jejich hieroglifické protějšky.
Úloha č. 14 z Rhindova papyru.

Zadání:
Výpočet pyramidy se seříznutou špicí. Čtvercová základna má stranu o délce 4 kubitů, vrchol je čtverec o straně 2 kubitů, výška pyramidy je 6 kubitů. Jaká je odpověď?

Řešení:
Vypočti obsah základny 4 . 4 = 16 a obsah vrcholu 2 . 2 = 4. Dále vypočti součin strany základny a strany vrcholu 4 . 2 = 8. Tyto tři výsledky poté sečti jako 16 + 4 + 8 = 28. Nyní vezmi 1/3 výšky, tedy 1/3 . 6 = 2. Vynásob tento výsledek s předchozím součtem 2 . 28. Oho! Je to 56. Tak se to dělá, to je tvé kouzlo.

Dnes bychom úlohu č. 14 označili za výpočet objemu komolého jehlanu. Její řešení ukazuje, že Egypťané uměli počítat objem komolého jehlanu, který bychom dnes v algebraickém smyslu zapsali jako

V = 1/3 . h . (a2 + a . b + b2),

kde V je objem, a je délka strany čtvercové základny komolého jehlanu, b je délka strany čtvercového vrcholu, a h je výška tohoto jehlanu.

Ovšem to není vše. Úloha č. 56 pojednává o poměru dvou kratších stran (tj. odvěsen) v pravoúhlém trojúhelníku. Jedná se v podstatě o výpočet funkce kotangens pro určitý úhel α. Staří Egypťané tedy znali výpočet potřebný k určení sklonu stěn při stavbě pyramid, který dnes zapisujeme jako

cotg α = a /b.
Funkce kotangens.
Rhindův papyrus rovněž obsahuje úlohu zahrnující číslo π. Egypťané tedy dokázali vypočítat přibližnou hodnotu této konstanty, kterou my označujeme jako π (pí je řecké písmeno pro p, perimetr neboli obvod) od dob Williama Jonese (1746-1794). Egypťané vypočítali
π = (8/9)2 . 4 = 3,1605.

A víc. Nemáme sice doklad o zobecněné znalosti Pythagorovi věty u Egypťanů, ale víme, že uměli sestrojit pravý úhel pomocí tří napjatých provazů. Věděli, že když vezmou tři lana, jedno dlouhé 3 jednotky, druhé 4 a třetí 5 jednotek, a natáhnou ho tak, aby navazovalo jedno na druhé v rozích trojúhelníka, vznikne proti lanu o délce 5 jednotek pravý úhel. Tuto trojici nazýváme "pythagorejskou trojicí".
Pythágorova věta.

Poznali jsme, že geometrie a matematika Pythagorase, Eudoxe, Platóna a Eukleida byly vyučovány již v chrámech v údolí Nilu. Egypťané ve škole počítali obdobné úlohy jako se počítají v našich školách i dnes. Matematika vznikla jako praktická věda, aby usnadnila například řízení sklizní a vybíraní daní. Ve starověké matematice nenalezneme matematické důkazy. Byl používán jen popis podle určitých pravidel "udělej to tak a tak" a dostaneš, co potřebuješ. Starověké národy učinily první důležité kroky, v jejichž stopách i my dnes pokračujeme.

Pokročilá technologie při stavbě pyramid?

Velkolepá díla se v Egyptě neobjevila náhle. Vykazují postupný vývoj, který může být sledován v čase. Pyramidy v Gíze nejsou první.
Lomená pyramida krále Snefru v Dahšúru. Zčásti zůstalo zachováno její vápencové obložení, které bylo u ostatních pyramid v průběhu času odstraněno.
Již před Chufuem stavěl král Snefru, panovník 4. dynastie, pyramidu v Dahšúru. Je tak nepovedená, že se jí říká "Lomená pyramida". Původně začala být stavěna se stěnami pod úhlem 52 stupňů. Zhruba v polovině své výšky ale začala jevit známky nestability a úhel sklonu byl snížen na 43 stupňů, aby se zabránilo dalšímu poklesu struktury. Problémy se statikou si rovněž nejspíše vynutily vybudování druhého vchodu do pyramidy. Egypťané se učili, nevěděli, co přesně dělají. Poblíž Snefruovi pyramidy se nachází "Červená pyramida", kde se již poučili z předchozích chyb a stavěli na pevném základě.

Pyramidám v Gíze (tj. pyramidám 4. dynastie, cca 26. století př. n. l.) předcházely stupňovité pyramidy. Mezi takové pyramidy patří Džoserova pyramida v Sakkáře, která byla postavena za vlády 3. dynastie (cca 27. století př. n. l.).
Stupňovitá pyramida krále Džosera, první velkolepá královská hrobka, postavená 100 let před pyramidami v Gíze.
Předtím, než Egypťané stavěli stupňovité pyramidy, budovali tzv. mastaby, což byly pohřební stavby s pravoúhlým půdorysem a směrem vzhůru se sbíhajícími stěnami. Nejstarší hrobky jsou v Abydosu, kde jsou pohřbeni předdynastičtí králové. Abydos je o 600 let starší než Gíza. Nejstarší hrobky mají malé síně, pozdější hrobky jsou větší s více komnatami.

Pyramidy tedy prošly evolucí. Kdyby je lidé postavili na základě pokročilých znalostí předaných od Atlanťanů, mimozemšťanů nebo Boha, byly by dokonalé od počátku. Celý vývoj těchto staveb od prvních pokusů až k dokonalosti můžeme ale vysledovat v čase.

Pyramidový tvar je jen geometrickým tvarem, jedním ze série pravidelných mnohostěnů a nevytváří žádné nadpřirozené působení. Pozorování, že se těla mrtvých malých živočichů umístěných ve vlhkém prostředí Chufuovi pyramidy sama mumifikovala, je možné snadno vysvětlit prouděním vzduchu o vysokých teplotách, které v Egyptě panují. To vede k dehydrataci a zachování těl v mumifikované podobě.

Pyramidy patří nepochybně mezi nejúžasnější a nejpozoruhodnější stavby v dějinách lidstva. Přesto pyramidy nejsou pro egyptology příliš zajímavé, je jich mnoho, asi 100 a přitahují pomatence všeho druhu.

A pyramidální patent Karla Drbala? Žádná měření ani pokusy neprokázali nadpřirozené vlastnosti pyramid. Své uplatnění patent nikdy nenašel a jeho platnost již dávno vypršela.

Pyramidy byly egyptským národním projektem. Kolem nich se vyvíjel základ poznání astronomie, vědy, umění a technologií, na kterém stavíme dnes i my.

Na začátek článku -- klikněte zde.
#
 

4 lidé ohodnotili tento článek.

Komentáře

1 Janova Jitka Janova Jitka | 17. července 2008 v 9:50 | Reagovat

Vážený pane nebo slečno,

ve svých závěrech se hluboce mýlíte!

Janova Jitka

2 Re: Janova Jitka Re: Janova Jitka | Web | 17. července 2008 v 10:10 | Reagovat

Ve kterých?

Sagan

3 Dano Dano | E-mail | 18. července 2008 v 12:55 | Reagovat

Ďakujem za pekné zhrnutie podložené literatúrou.

... Plinius (23 - 80 n. l.) zaznamenal, že pod pyramidou se nacházel kanál spojený s Nilem, jímž protékala voda (Přírodní historie) ... Neviete prosím viac o tomto kanále prípadne o projekte Giza? Na projekte vraj pracoval aj Dr. Jim Hurtak a vydal niekoľko kníh Secrets from the Underground. Ďakujem.

4 Re: Dano Re: Dano | Web | 18. července 2008 v 21:16 | Reagovat

Ahoj Dano,

dr. Zahi Hawass spolu s jeho týmem poprvé prozkoumali v 90. letech 20. století "Usirovu šachtu" nacházející se pod vstupem do Chefrénovy pyramidy v Gíze. Šachta sahá v nejhlubším bodě až 30 m pod úroveň Gízy, jedná se o celou řadu komor. Původně byla šachta zcela zatopená, lidé ji používali ke koupání již od starověku. Dr. Hawass zde objevil sarkofágy, keramiku a kosti. Keramika a kosti je možné datovat na období 500 př. n. l. V jiné komoře byly nalezeny předměty, které bylo možno datovat na období 1500 př. n. l.

Z egyptských textů je známo, že Gíza (Rosetau) byla zasvěcena bohu Usirovi. V době nové říše  (1000 let poté, co byly pyramidy postaveny) se v Gíze měl nacházet Usirův chrám. Jedná se patrně o místo, které také zmiňuje Hérodotes, když říkal, že Cheops byl pohřben uvnitř žulového (granitového) sarkofágu a poblíž Cheopsovy pyramidy byla voda.

Pod víkem sarkofágu byl nalezen nápis "Dům Usira, pána Rosetau".

Sagan

5 dodo dodo | 20. července 2008 v 22:10 | Reagovat

Rozluštěná záhada přestane být přitažlivá a proto všichni dokola opisují to, co je všem již dávno známo, ale ne vyřešeno. Kdo se chce něco dozvědět o skutečném poselství pyramid v Gíze, má již možnost na:

http://www.razdva.cz/jaroha

a jistě to není náhoda, že se tak děje až v této pohnuté době k níž byl nezbytný souběh několika předpokladů, přinášející však i dějinnou křižovatku lidského bytí.

6 Dano Dano | E-mail | 21. července 2008 v 8:17 | Reagovat

Ďakujem Vám za odpoveď.

... Po tisíce let byla Velká pyramida skládající se z 2,5 milionů kamenných bloků nejvyšší stavbou na světě vůbec. Dobové dokumenty udávají, že stavba trvala 20 let. ...

Prosím, viete uviesť o aké dobové záznamy sa jedná a kde sa o nich môžeme dozvedieť viac? Ďakujem.

7 Re: dodo Re: dodo | Web | 21. července 2008 v 20:24 | Reagovat

Věda není oponentem záhad; vždy hledá odpovědi na otázky, zodpovídá je, a nachází nové záhady.

Udržovat či dokonce uměle vytvářet tajemství tam, kde není, nemáme dnes zapotřebí, pokud nechceme vrátit kvalitu našeho života do období středověku.

Sagan

8 Re: dano Re: dano | Web | 21. července 2008 v 20:25 | Reagovat

Re: Dano

Mezi „dobové“ dokumenty patří např. turínský papyrus (známý také jako turínský seznam králů či turínský královský kánon) z doby cca 1300 př. n. l., který obsahuje seznam egyptských králů a délku jejich vlády. Pro dobu Chufua udává turínský papyrus 23 let. Během této doby musel faraón stihnout pyramidu vybudovat.

V seznamech králů nejsou ale nutně vždy uváděny kalendářní roky. Může se jednat např. o roky sčítání lidu, sčítání dobytka apod., které byly prováděny např. každý druhý kalendářní rok.

Hérodotos zapsal podle údajů egyptských kněží, že Chufuova pyramida byla postavena během dvaceti let a samotný Chufu vládl 50 let. Hérodotos nemusí být spolehlivým pramenem v této věci, protože současně uvádí, že pyramidu stavěli otroci, což se neukázalo být správným tvrzením.

Stále nás dovádí délka období stavby Velké pyramidy na časový rozsah dvaceti let. To je rovněž v souladu s výsledky archeologických průzkumů vesnice stavitelů pyramid i v souladu s teoretickými možnostmi lidí postavit pyramidu za takové časové období s prostředky dané doby.

Sagan

9 Dano Dano | E-mail | 22. července 2008 v 8:25 | Reagovat

Dobrý deň,

ďakujem za odpoveď, ale myslel som na dochované písomné zmienky z čias vlády Chufua prípadne jeho nástupcov. Naozaj sa nenašiel žiaden písomný záznam o výstavbe pyramídy ktorá sa na tisíce rokov stala najväčšou stavbou sveta?

To, že Chufu vládol v tomto období egyptu je nesporné. Zvláštne ale je, že sa mu stavba pyramídy prisudzuje len na základe jediného nápisu. Nápis podľa fotografie nie je vytesaný, ale len namaľovaný. Bola niekedy urobená chemická analýzy farbiva?

Sú iné dochované nápisy z tohto obdobia urobené farbou rovnakého chemického zloženia? Dá sa určiť vek použitého farbiva?

Vopred Vám ďakujem za odpoveď, Dano.

10 Re: Dano Re: Dano | Web | 22. července 2008 v 20:09 | Reagovat

Stavba pyramidy se přisuzuje Chufuovi na základě komplexního množství důkazů. Kartuše v pyramidě je doslova načmáraná a nemá představovat oslavu Chufuova jména, nikdo ji neměl nikdy spatřit. Je na kamenném bloku skrytém uvnitř konstrukce pyramidy v odlehčovací soustavě, která měla zajistit dobrou statiku Královy komnaty. Pro jakéhokoliv návštěvníka je skrytá. Trhliny v některých místech, kde k sobě bloky dosedají, odhalují další hieroglyfy napsané stejnou barvou. Nápisy tedy musely být zapsány už před usazením bloků na místo do struktury pyramidy. Žádný podvodník to nemohl udělat později. Podobné nápisy dělníků najdeme na mnoha jiných místech, v jiných pyramidách, jiných egyptských stavbách.

Velkou pyramidu pochopitelně nepřisuzujeme Chufuovi na základě jediného nápisu. I kdyby byl nápis falešný -- což není -- by samo o sobě neznamenalo, že pyramidu nenechal postavit Chufu. Pokud spadne cedulka "Made in China" z mého slušivého obleku, také to nebude znamenat, že byl vyroben v Zemi Františka Josefa. Jakákoliv literatura od autorů Verner, Hawass, Lehner, kterou lze vypůjčit i v knihovně, podá hlubší a spojující obraz od výzkumníků z první ruky.

Je téměř zázrak, že se něco vůbec můžeme z tak dávných dob dozvědět. Mnohdy se nedochovají dokumenty staré desetiletí, staletí. Natož pak primitivní záznamy staré téměř pět tisíc let, což je doba, kterou si jen málokdo dovede i jen představit. A pak díky ohromnému úsilí a nasazení výzkumníků a spojením jejich sil vyplouvají znovu na světlo světa hmatatelné důkazy o starých civilizacích. Získali jsme po mnoha tisíci letech velkolepý obraz egyptské civilizace. Neuvěřitelné výsledky, kterých dosáhli vědci za tak krátkou dobu!

Sagan

11 Dano Dano | E-mail | 24. července 2008 v 7:54 | Reagovat

Dobrý deň,

opäť Vám ďakujem za odpoveď. Máte pravdu, že bez naštudovania dostupnej odbornej literatúry je vytváranie akychkoľvek názorov len na základe strohých informácií z webu prinajmenšom nezodpovedné.

Ak sú vo veľkej pyramíde v trhlinách nápisy podobnej farby, určite už bola urobená vedecká analýza farbiva. Ak je chemické zloženie farby v trhlinách totožné s farbivom z nápisu v odľahčovacej komore je to nesporný dôkaz nie len pravosti nápisu, ale aj potvrdenie zadávateľa stavby. Sú niekde publikované výsledky takejto analýzy?

Egyptská civilizácia je naozaj fascinujúca a aj napriek obrovským úspechom egyptológov je podľa môjho názoru ešte veľa vecí, ktoré o nej nevieme.

Dano

12 Re: Dano Re: Dano | Web | 24. července 2008 v 19:39 | Reagovat

Co se týče výzkumu barviva, zkuste najít v Journal of Egyptian Archaeology případně kontaktujte pracovníky Českého egyptologického ústavu Karlovy univerzity, kteří budou vědět více.

Zcela bez pochyby můžeme objevit mnohem více, než jsme dosud objevili!

Sagan

13 arengar arengar | E-mail | 29. prosince 2008 v 11:19 | Reagovat

Ty výpočty jsou správně, nicméně jakékoli naše závěry budou přinejmenším nepřesné.

Např.:V podzemí nalezené stopy technologie vykazují jinou cestu vývoje než je ta, po níž jsme kráčeli. Je to tak, jak kdysi podotkl Arthur C. Clark: "Jakákoliv technologie překonávající tu naši by nám nutně musela připadat jako magie." Podle Dr. Hurtaka šlo o kulturu, které se nejen podařilo rozluštit genetický kód, ale zmocnila se klíčů k fyzikálnímu spektru, k antické "vyšší fyzice světla" … tedy toho, co se vypravil hledat dávný Gilgameš do ztraceného "města bohů", po němž hodlal pátrat v tunelech pod "horou Ma-šu" v pouštní oblasti. Hurtak referoval o "řeči světla" a "veleknězi" - vědci z předchozí éry, jménem ENOCH, spojovaném se stavbou komplexu Velké pyramidy. V této souvislosti se Hurtak zmínil o veliké duchovní vědě, nauce popisující jakési "genetické schodiště ke hvězdám".

14 chufu chufu | E-mail | Web | 28. června 2009 v 6:28 | Reagovat

ty pyramidy vypadají jako stohy slámy...

15 chufu chufu | E-mail | Web | 28. června 2009 v 6:32 | Reagovat

mastaby mi trošku připomínají kumuly u Carnacu ve Francii a jinde..a některé africké pyramidy(džoserova a jiné)se podobají chrámovým komlexům v Asii a pyramidám v Mexiku..je tam časový rozdíl..možná i rozdíl náboženský..ale

16 chufu chufu | E-mail | Web | 28. června 2009 v 7:47 | Reagovat

chtěl jsem napsat tumulusy...ve francii ajinde  kumuly jsou mraky cumulusy  je to podobné slovo  je to docela srandovní,protože kumulus má trošku podobný tvar jako květák,nebo taky jako některé starověké stavby..třeba jako Džoserova pyramida..no tak trošku..ovšem tumulusy jsou tvarem podobné mastabám..co myslíte?  

17 zza12 zza12 | E-mail | 29. července 2012 v 23:51 | Reagovat

nevěřím že byla postavena ta pyramida za 20 let to prostě neni možné ani s moderními nástroji bychom to tak rychle nepostavili jak to mohli udělat oni? prosím vysvětlete ..

18 Nemo Nemo | 9. listopadu 2012 v 9:15 | Reagovat

Lidi,
vy berete čísla asi jen jako samostatné jednotky.
ALE uložit s takovou přesností 2,5 mil. mnohatunových kvádrů do pyramidy za 20 let ZNAMENÁ MÍT NA JEDEN KVÁDR 4,2048 MINUTY!!!! A to počítáno se 100% využitím času (bez přestávky, v noci, za deště, ?sněhu? apod.). Dneska vám za stejný čas neusadí ani pomník na hřbitově....

19 antivedec antivedec | 2. května 2017 v 14:44 | Reagovat

Vážení,

Dokážete někdo vysvětlit, jak je možné, že opracování mnohých kamenů a i něktrých lomech je na vysoké úrovni, která by byla možná nějakými vyspělými technikami, které možná ani mi nesvedeme. Dále mě zaráží, zejména u těch velkých a technicky dokonalých pyramid, přesnost jejich výstavby. To lze spozorovat i na některých chrámech a obřích sochách.

Není třeba možné, že staroegyptská kultura byla založená na rujnách jiné, mnohem starší a mnohem vyspělejší civilizace, která mohla být a určitě byla dokonce vyspělejší než ta naše současná? Že pozůstalé stavby byly starými egypťany pouze přivlastněny a upraveny nebo opraveny pro jejich potřebu?

20 Mirek Mirek | 7. června 2017 v 17:55 | Reagovat

Šachty vyfocené sondou Upuaut 2, jsou dokonale pravoúhlé, s ostrými rohy, do hladka vybroušené, kolmé, jeví se velmi přesné. Jak a čím bylo toto vyrobeno? Zkuste jen tak pro zábavu vyrobit malý kamenný blok s podobným otvorem s poocí klasické frézky a HSS nástrojů. Bude to fuška a velmi pravděpodobně se vám to nepovede.

21 Kamila Kamila | Web | 7. září 2017 v 20:00 | Reagovat

Doporucte mi nejake kytarove lekce

22 Hovedo Hovedo | Web | 7. září 2017 v 20:06 | Reagovat

Mate zkusenost s nejakymi lekcemi na kytaru?

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.
 

Aktuální články

Reklama